根據我國《行政處罰法》規定，行政處罰聽證會應由作出行政處罰決定的行政機關組織。行政機關是指國務院、省、自治區、直轄市和設區的市、縣級人民 *** 及其部門。因此，行政處罰聽證會的組織單位應該是具體作出行政處罰決定的行政機關。

此外，根據《行政處罰法》的規定，行政處罰聽證會的組織應當遵循公正、公開、公平的原則，聽證會應當在聽證通知書規定的時間、地點和方式進行。同時，被處罰當事人可以自行或委托代理人參加聽證會，并有權在聽證會上申請延期、申請舉證、質證等。

總之，行政處罰聽證會是一項重要的行政程序，應該由具體作出行政處罰決定的行政機關組織。同時，組織單位應當遵循公正、公開、公平的原則，聽取當事人的陳述和申辯意見，保障被處罰當事人的合法權益。