1.老師罰寫作業是否違法？

在教育法中，規定了老師的權利和義務，其中包括對學生進行教育管理的權利。而對于罰寫作業這樣的懲罰方式，教育法并沒有明確規定是否合法。但是，根據《中華人民共和國民法典》的相關規定，罰款是一種法律制裁方式，只有在法律規定的情況下才能夠實施。而罰寫作業并不屬于法律規定的罰款范疇，因此可以認為老師罰寫作業是不合法的。

2.老師應該如何進行懲罰？

雖然老師罰寫作業是不合法的，但是在教育管理中，老師有權對學生進行懲罰。那么老師應該如何進行懲罰呢？首先，懲罰應該是合理、公正、適度的，不能過度懲罰學生。其次，老師應該根據學生的具體情況，量身定制相應的懲罰方式，不能一刀切。，老師應該與學生進行溝通，讓學生了解自己的錯誤，明白懲罰的原因和目的，以達到教育和管理的目的。

老師罰寫作業是不合法的，但是老師有權對學生進行適度的懲罰。在教育管理中，老師應該合理、公正、適度地進行懲罰，并且與學生進行溝通，讓學生了解自己的錯誤，以達到教育和管理的目的。