首先，根據《物權法》第十九條規定，業主有權支配其房屋，并且在不損害其他業主合法權益的情況下，可以對其房屋進行改建、裝修等活動。業主在自己的陽臺上安裝窗戶是合法的。

其次，根據《物業管理條例》第三十五條規定，業主在自己的房屋內裝修、改建、安裝設施設備等活動，應當符合建筑安全、環保、消防、衛生等方面的要求，并應當事先通知物業服務企業或者物業管理人員。業主在安裝陽臺窗戶前應當向物業服務企業或者物業管理人員進行申報，并且確保安裝的窗戶符合相關安全要求。

此外，根據《建筑法》第八十九條規定，任何單位和個人不得擅自拆改建筑物，不得違反規定占用或者封閉建筑物的通道、樓梯、走廊、空地、安全出口、疏散通道和消防設施，不得違反規定改變建筑物的用途、結構和外觀等。在安裝陽臺窗戶時，業主應當確保不會違反以上規定。

綜上所述，業主在自己的陽臺上安裝窗戶是合法的，但是必須符合相關的安全要求，并且應當向物業服務企業或者物業管理人員進行申報。此外，業主在安裝窗戶時也應當遵守《建筑法》的相關規定，以確保不會違反法律法規。